紹興教學(xué)動(dòng)畫課件制作之牛頓動(dòng)力學(xué)
在剛體運(yùn)動(dòng)模擬方面，其研究重點(diǎn)集中在采用牛頓動(dòng)力學(xué)的各種方程來(lái)模擬剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。由 于在真實(shí)的剛體運(yùn)動(dòng)中任意兩個(gè)剛體不會(huì)相互貫穿．因而在運(yùn)動(dòng)過(guò)程模擬時(shí)。必須進(jìn)行碰撞檢測(cè)，并 對(duì)碰撞后的物體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)再進(jìn)行處理。
Armstrong和Grccn。Wilhelms直接采用動(dòng)力學(xué)方程來(lái)模擬剛體 關(guān)節(jié)鏈的運(yùn)動(dòng)。Witkin等分別利用I_agrangian動(dòng)力學(xué)方程及時(shí)空約束和能量約束方程來(lái)進(jìn)行物體的運(yùn) 動(dòng)仿真。而Isaacs等則分別采用逆動(dòng)力學(xué)和正動(dòng)力學(xué)方法來(lái)模擬剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，并糅合進(jìn)了許多傳 統(tǒng)的動(dòng)畫生成技術(shù)，如父鍵幀插值技術(shù)、正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)技術(shù)等來(lái)對(duì)某些關(guān)節(jié)處的剛體運(yùn)動(dòng)加以 控制。
因而，這兩種方法較之前面的幾種方法對(duì)運(yùn)動(dòng)的模擬更具有效性和可控性。同時(shí)，他們還在各 自的系統(tǒng)中引進(jìn)了運(yùn)動(dòng)碰撞檢測(cè)機(jī)制。
Barzel等人提出了一個(gè)基于動(dòng)力學(xué)約束控制的剛體造型系統(tǒng)， 他們通過(guò)幾何約束建立物體，用逆動(dòng)力學(xué)求解約束力，然后模型按滿足這些約束的方式進(jìn)行組合。由 于每個(gè)剛體元素的運(yùn)動(dòng)都滿足物理規(guī)律，因而生成的運(yùn)動(dòng)非常逼真。Hahn采用解析方法來(lái)計(jì)算兩剛體 碰撞時(shí)產(chǎn)生的沖量。陔方法假定兩剛體存接觸的瞬間只有一點(diǎn)接觸，因而是非常理想化的。
為防止在 非完全彈性碰撞時(shí)剛體間的相互貫穿．將這種碰撞接觸模擬為一個(gè)屢次發(fā)生碰撞的序列 。
Moorc和Wilhclms采用了與Halm炎似的假設(shè)和方法來(lái)計(jì)算剛體相撞所產(chǎn)生的力。MoorC和Will＼Clms 將瞬時(shí)碰撞模擬為一個(gè){R小間隔的單碰撞的序列，并用非解析方法來(lái)處理剛體間的非完全彈性碰撞問(wèn) 題+對(duì)碰撞響應(yīng)問(wèn)題，他們則采用一具有常數(shù)彈性系數(shù)的彈簧來(lái)加以模擬、、雖然．1：述兩種碰撞模 型避免了景物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程巾的相—互貫穿現(xiàn)象，fL它卻可<能有效地汁鋒小完傘彈性碰撩時(shí)昕產(chǎn)'1： 151的力。注意到上述模型的這一缺陷，Baraff提出了一個(gè)解析計(jì)算非完全 彈性剛體系統(tǒng)碰撞產(chǎn)生的沖力的方法。
該模型允許兩剛體在多點(diǎn)接觸碰撞。多面體間碰撞沖力的計(jì)算 則采用線性規(guī)劃方法（最優(yōu)化）。在Baraff的后續(xù)幾篇文章中，他將上述算法分別拓廣到具有曲面的 一般性場(chǎng)景中，同時(shí)還考慮了兩物體碰撞滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生摩擦力的情況。
對(duì)于剛體物體，Baraff提出了一 個(gè)計(jì)算包含摩擦力在內(nèi)的碰撞力的方法，由于無(wú)需轉(zhuǎn)換成優(yōu)化問(wèn)題，因而更簡(jiǎn)單、可靠、快速。1998 年。Grzeszczuk等人提出了一種取代直接計(jì)算動(dòng)力學(xué)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，通過(guò)預(yù)先學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)模型 ，該方法能生成接近物理真實(shí)的動(dòng)畫，但計(jì)算速度卻快一至二個(gè)數(shù)量級(jí)。
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