資陽動畫數(shù)學課件制作之幀插值
3)幀插值 根據(jù)配準曲線來插值生成單獨的一幀運動B(t，)的方法如下：先找到時間配置曲線上對應點S(“ ，)，根據(jù)方位配準曲線對應的點A(ui)的值對齊S(u，)點對應的兩幀，之后按權重w(t，)計算加權平 均值，最后加入各種約束。 假定對于插值幀B(t。)，“。的值是已經(jīng)知道的。首先創(chuàng)建這個幀，然后按照時間順序產生其他 的幀：假設B(t、，)不是第一個插值幀，而是需要插值的幀序列中某一中間幀，那么需要首先創(chuàng)建前 向幀(B(11)，B(t2)，…)，然后創(chuàng)建后向幀(B(t-i)，B(t-2)，…)。我們需要u(t)嚴格遞增，這樣在 插值時間I不斷向前的情況下，全局時間2也會持續(xù)向前。
下面給㈩前向順序下產生插值幀的過程，相反方向產生幀的情況類似處理。 (1)沿配準曲線前進。 對于是個輸入待混合運動，可利用公式(5.8)計算： △J／＝I乏：議，+f，r1，I名壽I。。，，l—，l△， c，．8， *flash動畫創(chuàng)作與后刪視頻處理技術* 這個公式可以用來計算全局時間參數(shù)“向前流動的速度，它是根據(jù)輸入運動時間配準曲線變化率 的插值權重組合而得。 (2)幀的定位和朝向。 一旦c4，定下來后，可以從輸入的運動中提取出幀序列M，(S+(“，))，且每個幀的原始配置是用 A，(“，)進行轉換的。這樣就產生了一組相互匹配的幀，使得可以通過一個變換丁(，，，在地面上 進行移位和旋轉。
這種情況下，整個變換應用到M；(S+(cJ，))上，則變換矩陣是丁(f，)A，(2／，) 。
對于插值的第一幀，丁(I。)可以任意選擇。對于其他幀，丁(，，)的選擇必須使得B(t，)的位置和 朝向與前一幀B(t，-I)-致。具體來說，臨時假定饑、(t)是l且對于f>，，：的所有的插值權重都是0 。則剩下的插值應該是簡單地用丁(t真…，)A／(“，—，)對M，的一部分進行直接拷貝和變換，所以 它和B（ti.-：）可以光滑地銜接在一起。如果△7＼(，，)定義為 △T,(f,)＝丁(f，—，)A](“廣1)A）—’(z4,), (5,il,然后設置丁(t，)=AT(，，)就得到這 個結果。
更一般的，每個運動M，會對T(t，)進行表決，即衡量它們相對局部坐標系統(tǒng)不變(也就是，△T＼ (，，))的程度，然后這個表決結果根據(jù)插值權重進行平均。為了進行平均，必須選擇恰當?shù)膮?shù)來表 示rTj(，，)。我們的算法是首先在需要變換的幀序列的中心附近計算一個起始點。特別的，每個M (S ，(zJ，))都用△丁，(f，)A，(“，：)進行轉換過，這樣新的根節(jié)點的位置就被投影到地面且被統(tǒng)一 了。然后ATj(，，)采用參數(shù)集合I《1，-r+，z+}表示，代表的意義是對應于這個起始點旋轉乒后平移 (lj，z，)。最終，丁(t，)為 丁(t，，＝|∑w，乒+，∑tL'：／。r+，∑u,+:c：，l ( 5.111) ／ ／ ／
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